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猫永远也追不上老鼠

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    古希腊哲学家芝诺有这么一个著名的诡辩——“阿基里斯永远追不上乌龟”为了简便,我把这个诡辩阿基里斯和乌龟的名字分别改成猫和老鼠:

    假设老鼠先跑一段路,然后猫去追它。猫在追上老鼠之前必须首先达到老鼠的出发点。可是,这时老鼠又向前跑了一段路了。于是猫又必须赶上这段路,可是这时老鼠又向前爬了。由于猫和老鼠之间的距离可依次分成无数小段,因此猫虽然越追越近,但永远追不上老鼠。

    我把这个诡辩讲给猫听,猫立即表示反对。她说,根据物理学公式,s(距离)=v(速度)xt(时间),猫是完全可以抓住老鼠的。

    我说,好吧,我们再假设一种情况:有一直老鼠站在洞口晒太阳,被远处的一只猫看到了,猫以百米冲刺的速度扑向老鼠。在猫高速冲向老鼠的某一个刻,假设他们之间的距离为1,猫的速度为每秒1/3。而就在这一瞬间,老鼠也发现了猫,老鼠作出反应并逃进洞里需要三秒钟的时间。请问,这只猫能否抓住老鼠?

    根据公式s=vt,1/3x3=1。毫无疑问,猫是可以抓住老鼠的。

    可是,还有一种计算方式:1/3x3,也可以理解为1÷3x3;

    1÷3=0。3333

    0。3333x3=0。9999

    1÷3x3=0。9999

    也就是说,在第三秒钟,猫只是无限地接近了老鼠,却还是让老鼠成功地逃掉了。

    猫不服,继续表示反对,她说,在我无限接近老鼠的时候,只要伸一下猫爪子,老鼠就无处可逃了。

    我说,这又回到了前一个命题:猫爪子在抓住老鼠之前必须首先达到老鼠的出发点。可是,这时老鼠又向前跑了一段路了。于是猫爪子又必须赶上这段路,可是这时老鼠又向前爬了。由于猫爪子和老鼠之间的距离可依次分成无数小段,因此,虽然迫在眉睫,猫爪子但永远抓不住老鼠

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